3: Velocidad de una Onda
Hay tres velocidades diferentes implicadas en la descripción de una onda. Una de ellas será tratada a continuación. La velocidad de la onda (v) es una constante determinada por las propiedades del medio en el que la onda está en movimiento. La velocidad es un vector que da la magnitud de la velocidad de avance de la onda y la dirección en la que la onda está viajando. Por ahora no vamos a preocuparnos mucho por la dirección ya que asumimos que las ondas viajan a lo largo del eje x. La velocidad de una onda sinusoidal está dada por v = λ / T, donde la longitud de onda (λ) y el período (T) de una onda sinusoidal se definieron en el tutorial anterior (2: Ondas Sinusoidales).
En esta simulación la onda original permanecerá en la ventana de modo que a medida que se realizan cambios en f (x, t) se puede ver cómo la nueva onda (en rojo) se compara con la onda original g (x, t) que se representa en color azul.
Preguntas:
3.1. Determinar la velocidad de la onda en la simulación utilizando v = λ / T, donde la longitud de onda y el período se determinan a partir de la simulación como lo hizo en el ejercicio anterior utilizando el ratón (mouse) para encontrar la longitud de onda y el tiempo para encontrar el período. ¿Cuál es la velocidad de avance de la onda?
3.2. La velocidad de esta onda también se da matemáticamente por v = ω / k donde ω = 2π f = 2π / T y k = 2π / λ. ¿Cuál es la velocidad de esta onda basado en los valores de ω y k en la ecuación? ¿Coincide con la velocidad que obtuvo de la simulación?
3.3. Recargar las condiciones iniciales y de experimentar con valores del números de onda (k) mayores y menores que 2,0 manteniendo fija la frecuencia angular. ¿Cómo modifica el número de onda la velocidad de la onda?
3.4. Recargar las condiciones iniciales y de experimentar con valores de frecuencia angular (ω) mayores y menores que 0,8 manteniendo fijo el número de onda. ¿Cómo cambia la frecuencia angular la velocidad de la onda?
Esta simulación es engañosa de una manera importante. En la simulación se puede establecer cualquier combinación de frecuencias angulares y números de onda. De esta manera se obtiene cualquier velocidad deseada para la onda. Pero es sabido que para las ondas mecánicas y acústicas la velocidad está determinada por el medio en el que la onda viaja. Como veremos para estas ondas a frecuente que v = ω/k. Por tal motivo la frecuencia angular y número de onda son inversamente proporcionales ya que v es constante. Ejemplos:
- Para las ondas de sonido en un fluido (por ejemplo aire), la velocidad es determinada por v = (B/ρ)1/2 donde B ies el módulo de compresibilidad o compresibilidad del fluido en Newtons por metro cuadrado y ρ es la densidad en kilogramos por metro cúbico.
- Para las ondas en un sólido la velocidad está determinada por v = (Y/ρ)1/2 donde Y es el módulo de Young o rigidez en Newtons por metro cuadrado y ρ es la densidad en kilogramos por metro cúbico.
- Para las ondas en una cuerda la velocidad está determinada por v = (T/μ)1/2 donde T es la tensión de la cuerda en Newtons y μ es la masa por unidad de longitud en kilogramos por metro.
- Aunque las ondas electromagnéticas no necesitan un medio para viajar (que pueden viajar a través del vacío) su velocidad en el vacío, c = (1/μoεo) 1/2 un medio se rige por dos constantes físicas, la permeabilidad μo y la permitividad εo.
- Si una onda electromagnética entra en un medio (tal como la luz que va a través del aire, o agua o vidrio) los cambios de velocidad debido a la permitividad y / o permeabilidad pueden ser diferentes. La cantidad que los cambios de velocidad está dada por el índice de refracción n = c/v donde c es la velocidad de la luz y v es la velocidad en el medio.
Como veremos más adelante, el caso en que la velocidad a veces pueda depender de la frecuencia de la onda da lugar a un fenómeno conocido como dispersión.
3.5. ¿El viaje de sonido es ligeramente más rápido en un día caliente o un día fresco? ¿El viaje de sonido más rápido o más lento si la humedad es alta?
3.6. La densidad es relativamente fácil de medir. ¿Cuál sería una forma inteligente para medir el módulo de Young (Y) de un sólido?
3.7. Las ondas en una cuerda viajan más rápido o más lento si la cuerda está más tensa? Las ondas en una cuerda viajan más rápido o más lento si la cuerda es más gruesa?
3.8. En general, el índice de refracción es mayor que uno. ¿Qué te dice esto acerca de la velocidad de la luz en el vidrio?
3.9. Recargar las condiciones iniciales con el botón 'recarga' (reload). Para un número de onda de 4,0 experimento para encontrar la frecuencia angular correcta que da la velocidad original de la onda que encontró en las preguntas 3.1 y 3.2 (que debería ser capaz de ver desde la simulación cuando la nueva ola viaja a la misma velocidad que el original ).
3.10. Calcular el número de onda que da la velocidad de la onda original para las frecuencias angulares de 0.4, 0.6, 1.0, 1.2 y usando la relación en cuestión 3.2. Compruebe sus respuestas con la simulación, si tiene alguna duda.
© 2015, Wolfgang Christian y Kyle Forinash.
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