Contenido:

  1. Introducción
  2. Ondas Sinusoidales
  3. Velocidad de una Onda
  4. Ondas Transversales
  5. M.A.S. I
  6. M.A.S. II
  7. Ondas Longitudinales
  8. Ondas de Agua
  9. Ondas Bidemensionales
  10. Sumando Ondas
  11. Interferencia
  12. Velocidad de Grupo
  13. Otras Ondas
  14. Análisis de Fourier
  15. Reflexión de la Luz
  16. Fenómenos de Frontera
  17. Ondas Estacionarias
  18. Refracción de la Luz
  19. Lentes
  20. Interferencia por Diferencia de Paso
  21. Impedancia
  22. Dispersión I
  23. Dispersión II
  24. Difración
  25. Efecto Doppler
  26. Electromagnéticas I
  27. Antena
  28. Electromagnéticas II
  29. Polarización de la Luz
  30. Ecuación de Onda
  31. Cadena de Masas Oscilantes
  32. Ondas No Lineales
  33. Solitones

Ejs Desarrollado con Easy Java Simulations


12: Velocidad de Grupo y Fase

En las simulaciones anteriores, la velocidad de avance de una onda que se mueve en la dirección x se determinó por v = ω/k ver simulación tres en velocidad de la onda). Pero, ¿qué valor podemos utilizar para la velocidad si sumamos dos ondas juntos, cada uno de los cuales tiene un valor diferente de v = ω/k? En los casos en que varias ondas se suman entre sí para formar una única forma de onda (llamada la envolvente) podemos cuantificar la velocidad con dos números, la velocidad de grupo de la onda combinada y la velocidad de fase.

En la simulación 11 las olas que hemos sumado tenían la misma velocidad de manera que los lugares donde había interferencia destructiva o constructiva (batidos por ejemplo) se fijaron en relación con la envolvente. En la siguiente simulación las ondas componentes viajan a diferentes velocidades por lo que habrá oscilaciones internas en la envolvente. La velocidad de estas oscilaciones internas relativas a la envolvente se llama la velocidad de fase y está dada por vfase = ωava / kava.

La velocidad de grupo es la velocidad de la envolvente. Para dos ondas viajeras la velocidad de grupo se define por vgrupo = Δω / Δk donde Δω = ω1 - ω2 y Δk = k1 - k2. Esta expresión para la velocidad de grupo es la pendiente en un gráfico de frecuencia versus número de onda. En el caso de suma de muchas ondas, cada uno con su propia velocidad angular y vector de onda, ω y k se convierten en variables continuas y definimos la velocidad de grupo como una derivada parcial; vgrupo = ∂ω(k) / ∂k. La velocidad angular como una función del vector de onda (ω(k), llamado relación de dispersión) será examinada en una simulación más adelante.

Esta simulación tiene ondas que viajan en la dirección x por tal motivo sólo vamos a hablar acerca de la velocidad de grupo y velocidad de fase.


Preguntas:

12.1. La simulación se inicia con dos ondas idénticas. El gráfico inferior muestra la suma de los dos gráficos superiores. Cambia tanto el número de onda (k1) y la frecuencia angular (ω1) para la primera onda de 8.0, haga clic en "establecer valores" y "play". Describe lo que ves. Observe que la envolvente se mueve hacia la derecha a la misma velocidad que los componentes.

12.2. Dos números aparecen en la parte inferior de la ventana de simulación. Estos muestran la velocidad de fase y la velocidad de grupo. ¿Cuáles son el grupo y la velocidad de fase para el caso k1 = 8.0 rad/m, ω1 = 8.0 rad/s and k2 = 8.4 rad/m, ω2 = 8.4 rad/s?

12.3. ¿Cuáles son las velocidades de grupo y de fase para el caso k1 = 8.0 rad/m, ω1 = 8.4 rad/s with k2= 8.4 rad/m, ω2 = 8.4 rad/s? Describe lo que ves.

12.4. ¿Cuáles son las velocidades de grupo y de fase para el caso k1 = 8.8 rad/m, ω1 = 8.0 rad/s with k2 = 8.4 rad/m, ω2 = 8.4 rad/s? Describe lo que ves.

12.5. Para k1 = 8.0 rad/m, k2 = 8.4 rad/m, ω2 = 8.4 rad/s probar varios valores de ω1 entre 8.4 y 9.0 rad/s. ¿Qué se puede concluir acerca de la velocidad de grupo cuando ω1 se hace más grande?

12.6. Para k1 = 8.0 rad/m, k2 = 8.4 rad/m, ω2 = 8.4 rad/s probar varios valores de ω1 entre 8.4 y 7.6 rad/s. ¿Qué se puede concluir acerca de la velocidad de grupo cuando ω1 se hace más pequeño?

Usted habrá notado que la velocidad de fase puede ser mayor que la velocidad de grupo. En el caso de las ondas electromagnéticas la velocidad de fase puede ser mayor que c = 3 × 109 m/s, velocidad de la luz. Esto no rompe las reglas de la relatividad especial ya que la información se transmite a la velocidad de grupo, que nunca es mayor que c.

12.7. Sobre la base de las pocas preguntas anteriores, ¿cuál es la regla general para cuando la velocidad de grupo es mayor que la velocidad de fase? ¿En qué condiciones es velocidad de fase mayor que la velocidad de grupo?

12.8. Para algunos materiales la velocidad de onda es fijado por el medio en el que se propaga la onda (véase la simulación 3). En estos casos la relación de ω / k is always es siempre el mismo número, aunque ω y k puede ser diferente para diferentes ondas. Para k2 = 8.4 rad/m, ω 2 = 8.4 rad/s probar varios valores de ω1 y k1 tal que la relación ω1 / k1 es siempre igual a uno (el mismo que ω2 / k2). ¿Qué se puede concluir acerca de la velocidad de grupo, en comparación con la velocidad de fase en caso de que todos los componentes se desplazan a la misma velocidad?


© 2015, Wolfgang Christian y Kyle Forinash.

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