17: Ondas Estacionarias
En la pregunta 6 de la simulación 10 se creó una onda estacionaria con dos ondas idénticas se mueven en direcciones opuestas. Para las ondas estacionarias en una cuerda con extremos fijos en esos extremos existen nodos. Esto limita las longitudes de onda que son posibles, que a su vez determina las frecuencias (recordemos que v = f λ y la velocidad queda establecida por la masa, la tensión y la longitud de la cuerda). La frecuencia más baja se denomina fundamental o primer armónico. Las frecuencias más altas son todos los múltiplos de la fundamental y se llaman armónicos. A veces el término sobretono se utiliza para indicar los armónicos superiores a la fundamental (esto puede ser confuso porque el segundo armónico es el primer sobretono, etc.). Los armónicos son siempre múltiplos de la frecuencia fundamental, pero el término sobretono se pueden utilizar para otras frecuencias que no son necesariamente múltiplos de la fundamental. Los diferentes armónicos se llaman también los modos normales de la cuerda, un tema al que volveremos más adelante.
Las ondas estacionarias determinan las notas de un instrumento musical, como las que se ejecutan en una guitarra o piano. Las frecuencias disponibles están determinadas por la longitud de la cuerda y la velocidad de la onda en la cuerda que a su vez está determinado por la tensión y la densidad (grosor) de la cuerda.
Las ondas estacionarias se producen también para las ondas sonoras encerradas en tubos. Son estas ondas estacionarias las que determinan las frecuencias que un instrumento de viento puede producir. En el centro de un tubo abierto en ambos extremos el aire no puede moverse con facilidad por lo que la frecuencia fundamental tiene un nodo de desplazamiento en ese punto. Debido a que la presión fluctúa más en ese lugar hay un antinodo de presión allí. En los extremos abiertos del tubo el aire puede moverse más libremente por lo que se produce un desplazamiento antinodal de que es también un nodo de presión (el aire en movimiento evita mucho el cambio de presión).
Preguntas:
17.1. Reproducir la simulación de ondas estacionarias para el caso de la fundamental. La longitud de la cuerda es 3,14 m. ¿Cuál es la longitud de onda de la fundamental?
17.2. Describa el fundamental de la simulación tubo (parte inferior). ¿En dónde se mueven más los puntos (que representan las moléculas de aire)? ¿Dónde se forman un nodo de desplazamiento? Suponiendo que el tubo es la misma longitud que la cuerda, ¿cuál es la longitud de onda fundamental del tubo abierto en ambos extremos?
17.3. Utilice el tiempo en las simulaciones para encontrar el período y calcular la frecuencia fundamental para ambas simulaciones. Para un instrumento musical sería la frecuencia del tono que suena cuando el instrumento ejecuta su nota más baja (grave).
17.4. ¿Cuál es la velocidad de onda de cada una de las ondas componentes que componen la fundamental (la velocidad determinada por v = f λ)?
17.5. Ahora haga clic en el cuadro para tener un tubo cerrado en un extremo. ¿Cuál es la longitud de onda de la fundamental para un tubo cerrado en un extremo? ¿Cómo se compara con el caso del tubo abierto en ambos extremos?
17.6. Restablecer la simulación y observe el segundo armónico de la cuerda y el tubo abierto en ambos extremos. ¿Cuáles son la longitud de onda y frecuencia del segundo armónico / primer sobretono para la cuerda y el tubo abierto en ambos extremos? ¿Cuál es la velocidad de las ondas componentes?
17.7. Pruebe el tercer y cuarto armónicos para la cuerda y el tubo abierto en ambos extremos. ¿Cuáles son las longitudes de onda y frecuencias de estas ondas? ¿Cuáles son las velocidades de las ondas componentes?
17.8. La fórmula para la longitud de onda como una función de la longitud de la cuerda o tubo abierto está dada por λ = 2L/n donde n es un número entero y L es la longitud de la cuerda. Verifique esta relación con los números que obtuvo en las preguntas anteriores.
17.9. Ahora ajuste la caja para simulación de un tubo con de extremo cerrado y examine los armónicos. Describir la diferencia en el patrón de nodo y antinodo. ¿Cuáles son las longitudes de onda para estos casos? La fórmula para las frecuencias de un tubo cerrado en un extremo están dadas por λ = 4L/n donde n es un número entero impar. Verifique esta relación con los números que obtuvo en las preguntas anteriores.
17.10. Flautas son básicamente tubos con aberturas en ambos extremos pero clarinetes, trompetas y trombones son básicamente tubos que están cerrados en un extremo. ¿Por qué hace esto una diferencia en las frecuencias que cada instrumento produce?
17.11. Antinodos de presión ocurren en lugares donde el aire no se está moviendo (nodos de desplazamiento). ¿Cuál sería el efecto abrir un agujero en el tubo en la ubicación de un antinodo de presión? Se vería afectada la longitud de onda estacionaria? (Este es el fundamento de usar los dedos en agujeros de los instrumentos de viento para tocar diferentes frecuencias.)
17.12. Sobre la base de lo que aprendiste sobre la reflexión en fronteras de la simulación 16, explicar lo que está sucede en el extremo cerrado, donde las dos ondas que componen la onda estacionaria se reflejan.
© 2015, Wolfgang Christian y Kyle Forinash.
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