5: Movimiento Armónico Simple I
La siguiente es una simulación es de una masa unida a un muelle o resorte. El gráfico muestra la posición (y) de la masa. Las fuerza que actúa sobre la masa cumple con la Ley de Elasticidad o Ley de Hooke: F = -κy donde κ es la constante elástica en N/m que se relaciona con la rigidez del resorte e y es la posición o alargamiento de la masa unida al resorte respecto de su posición de equilibrio. (¡Precaución! Este κ no es el mismo utilizado para el número de onda k = 2π/λ.)
Preguntas:
5.1. Con el ratón arrastre la masa a alguna posición inicial. Haga clic en el botón de reproducción (play) que se encuentra abajo a la izquierda para ver el movimiento y la gráfica de la posición de la masa. ¿Cómo es la gráfica que se ve aquí similar respecto de la gráfica que se vió para el movimiento del círculo rojo en la simulación de ondas transversales?
5.2. Al hacer clic con el ratón en el gráfico aparece un recuadro amarillo en la parte inferior izquierda que indica las coordenadas. Determinar el período, la frecuencia y la frecuencia angular de este movimiento con los valores del gráfico (Sugerencia: Frecuencia f en Hz es la recíproca del periodo y la frecuencia angular es ω = 2πf).
5.3. Marque la casilla "Mostrar Velocidad” para ver los gráficos de posición y velocidad simultáneamente. ¿Dónde se encuentra la masa cuando la velocidad es un máximo? y ¿dónde se encuentra la masa cuando la velocidad se acerca a cero?
5.4. Pruebe diferentes valores constantes elásticas κ entre 0,5 N/m y 5,0 N/m. Reinicie (Botón Reset) y libere la masa en la misma posición cada vez. ¿Cuál es la relación entre la constante elástica y la frecuencia?
5.5. Con la misma constante de elasticidad intente liberar la masa con diferentes amplitudes. ¿Cómo es la relación entre amplitud y frecuencia?
En un resorte la frecuencia está determinada por la masa que oscila y la rigidez del resorte según: f = (κ/m)1/2/2π.
5.6. Medir la frecuencia para una constante de elasticidad κ igual a 2,0. ¿Cuál debería ser la masa en el extremo del resorte? Compruebe que obtiene la misma masa midiendo la frecuencia para diferentes valores de constantes elásticas (esto es equivalente a colgar misma masa en diferentes resortes).
5.7. ¿Qué sucede con el período de oscilación de un sistema masa-resorte si se duplica la masa?
En la simulación anterior (4: Ondas Transversales) el círculo rojo subía y bajaba como resultado de una onda transversal que viaja horizontalmente a lo largo partículas de una cuerda. La ecuación para el movimiento de la cuerda completa es y(x,t) = A sen (k x - ω t + φ). Si tuviéramos que asumir que la partícula roja estaba ubicado en x = 0 la ecuación que describe sólo el movimiento del círculo rojo solo sería y(x,t) = A sen (k x - ω t + φ) donde A es la amplitud, ω es la velocidad angular y φ es la fase. Esta fórmula sirve también para el movimiento armónico simple (m.a.s.) que describe la posición de la masa unida a un resorte o muelle en función del tiempo. En otras palabras el movimiento de cada punto de la onda transversal es exactamente el mismo como si los trataran en movimiento armónico simple pero con una fase ligeramente diferente entre puntos vecinos.
5.8. Usando y(t) = A sen (-ω t + φ) y una calculadora calcule la posición con t = 0 y φ = 0. ¿Cuál es la posición de la masa con t = 0 y φ = π (no hay que olvidar usar la calculadora en modo de radianes)? Explique qué informa el ángulo de fase φ sobre la posición inicial (t = 0) de la masa unida al resorte.
5.9. Si y(t) = A sen (-ω t + φ) es la posición de la masa unida al resorte y la derivada de la posición respecto del tiempo es la velocidad, entonces la velocidad de la masa está dada por v(t) = Aω cos (-ω t + φ). Marque la casilla "mostrar la velocidad" y ejecutar una simulación con una amplitud de 6,0 m y una constante elástica de 2. Del gráfico obtener la frecuencia angular y la amplitud. Luego calcular la máxima velocidad vmax = Aω. ¿Cómo se compara el valor estimado de velocidad máxima con la velocidad máxima que se obtiene del del gráfico? ¿son iguales?
5.10. Escriba una expresión para la aceleración de una masa en un resorte basado en la posición dada por y(t) = A sen (-ω t + φ) y el hecho de que la aceleración es la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo.
© 2015, Wolfgang Christian y Kyle Forinash.
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