13: Otras funciones de Onda
Hasta ahora todas las ondas que nos hemos encontrado fueron descritas matemáticamente por funciones seno y coseno. En general, cualquier función de x y t que tiene estas variables en la forma x - v t será una onda con la velocidad v. Tenga en cuenta que nuestra función de onda sinusoidal también se puede escribir en esta forma: y(x,t) = A sen (k (x - v t) + φ) donde como antes v = ω / k. Esta simulación nos permitirá investigar otras funciones que también son ondas.
Preguntas:
13.1. La ecuación inicial mostrada se llama una función gaussiana (o curva de campana). Experimente cambiando las constantes en la ecuación (haga clic en 'reset' cada vez, cambiar la función y pulsa enter o retorno).
a. ¿Qué hace el número que aparece delante del exponente?
b. ¿Qué hace el número que aparece delante de la variable t?
c. ¿Qué hace el número después del signo más?
d. ¿Qué hace el primer número en el paréntesis después de exp?
e. Identificar cuáles de estos números son la amplitud, velocidad, ancho, y la ubicación inicial.
13.2.Actualizar la onda inicial y experimentar con los signos en la ecuación.
a. ¿Qué sucede si cambia el signo menos entre el x y el -3*t para un signo más?
b. ¿Qué sucede si cambia el otro signo menos delante de la 2 a un signo más? (Piense en lo que la función que se trata de aquí y si el resultado tiene sentido?)
c. ¿Qué sucede si se coloca un signo menos delante de la función original?
13.3. Para y(x,t) eliminar la función original, escriba (o copie y pegue) la función 2.0/((x-3.0*t)^2+1) en la ventana de funciones y ejecutar la simulación. Experimente cambiando los números (restablecer cada vez los nuevos valores y pulsa enter para cargar la nueva función). En este caso un solo número aún gobierna la velocidad, pero la amplitud y el ancho de ambas dependen de dos números. ¿Qué número es la velocidad? ¿Cuáles son los dos números que determinan el ancho y la amplitud?
13.4. Crea tu propia onda. El único requisito es que x, t la velocidad aparecen en la ecuación de la relación (x-vt). Puede que tenga que ajustar los parámetros para ser visible en la pantalla. ¿Cuál es su ecuación y lo que has aprendido de este ejercicio?
13.5. Para y(x,t) eliminar la función original, escriba (o copie y pegue) la función de 1*exp(-3*(x-2*t+5)^2)+2*exp(-2*(x+1.2*t-5)^2) y ejecutar la simulación. Esta es una colisión de dos pulsos gausianos que viajan en direcciones opuestas. ¿Qué sucede cuando chocan? ¿Cómo se hace la amplitud en el momento en que se superponen en comparación con la amplitud de los dos pulsos separados (use los botones 'paso' "pausa" y para confirmar su respuesta)?
13.6. Actualizar el caso anterior de una colisión, pero cambiar un impulso para tener una amplitud negativa. ¿Qué sucede en este caso? ¿Cómo se hace la amplitud en el momento en que se superponen en comparación con la amplitud de los dos pulsos separados?
13.7. Explique la conexión entre la superposición (capítulo 10) y la respuesta a las dos preguntas anteriores. Dar una definición general de la superposición en base a sus observaciones.
© 2015, Wolfgang Christian y Kyle Forinash.
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