7: Ondas Longitudinales
En la comparación de las simulaciones en las ondas transversales (4) con un movimiento armónico vertical (5) descubrimos que las partículas en una onda transversal se mueven con un movimiento armónico simple. En el ejercicio anterior (6) vimos que movimiento armónico también puede ocurrir en la dirección horizontal. ¿Podemos también tener una onda que se mueve horizontalmente, donde las partículas se mueven con movimiento armónico en la dirección horizontal?
Si! Ondas Longitudinales son ondas en el que el movimiento del material en la onda es de ida y vuelta en la misma dirección que la onda se mueve. Olas de sonido (en el aire y en los sólidos) son ejemplos de ondas longitudinales. Cuando un diapasón o altavoz estéreo vibra se mueve hacia atrás y adelante, creando regiones del aire comprimido (donde la presión es ligeramente superior) y en regiones donde el aire tiene una presión más baja (llamada rarefacción). Estas compresiones y rarefacciones mueven fuera lejos del diapasón a la velocidad del sonido. Cuando llegan a su oído que causan su el tímpano en su oîdo a vibrar, y el envío señales a través del resto del oído al cerebro.
Las ondas longitudinales se pueden describir con las mismas funciones matemáticas como ondas transversales: y(x,t) = A sin (kx - ω t + φ) donde ahora y(x,t) es el horizontal (o longitudinal) desplazamiento del equilibrio en la ubicación x el tiempo t en lugar del desplazamiento vertical del equilibrio. Como fue el caso para las ondas transversales de la velocidad de avance de una onda longitudinal es dada por v = λ/T = ω/k.
La siguiente simulación muestra un gráfico del movimiento longitudinal de unas moléculas, los círculo rojos, en una colección de moléculas que tiene una onda longitudinal que pasa a través de él, al igual que sonido que pase por el aire. Una línea vertical marca la ubicación de equilibrio de los círculos rojos.
Preguntas:
7.1. Haga un clic en el botón play para "comenzar". ¿Alguno de los círculos hacen de viajar todo el camino a través de la simulación para el otro lado? Explique.
7.2. Un clic izquierda en la parte superior del panel da el tiempo y la amplitud de los puntos en el gráfico en el cuadro amarillo. Determinar la amplitud máxima y el periodo de oscilación de la gráfico.
7.3. Un clic izquierda en el panel inferior da la x and y ubicación de los puntos de la ola en una caja amarilla. Haga una pausa y algunos pasos de la animación hasta que el círculo rojo es en su posición de equilibrio. Encuentra el longitud de onda con el ratón mediante la búsqueda la distancia entre un lugar donde los círculos se agruparon a la siguiente ubicación (o desde dos ubicaciones sucesivas donde el círculos son más alejadas). ¿Cuál es la longitud de onda?
7.4. Desde el período y longitud de la onda determinar la velocidad de esta onda (Sugerencia: El mismo ecuaciones funcionan tanto por odas longitudinal como ondas transversales).
Para el sonido la longitud de onda (o frecuencia) nos dice algo acerca de el tono musical del sonar. Hay otros aspectos de percption paso que inolve otras características físicas de la ola, pero la principal componente del terreno de juego es la frecuencia.
7.5. ¿Cuál es la frecuencia de la onda en la simulación?
7.6. Escribe una ecuación de la forma y(x,t) = A sin (kx - ω t + φ), rellenando los valores de A, k y ω de esta ola. Supongamos que el ángulo de fase es cero.
Tenga en cuenta que los círculos en la simulación se mueven hacia adelante y hacia atrás con un velocidad variable en torno a una posición de equilibrio, mientras que la onda se mueve sólo en una dirección con una velocidad constante. La velocidad del individuo partículas se da como antes por la derivada de la amplitud: v(x,t) = ∂y(x,t)/∂t = -Aω cos (k x - ω t + φ) .
7.7. Haga clic en 'Velocity' y luego 'juego'. El gráfico superior ahora da la velocidad del círculo rojo como una función del tiempo. Cuál es el velocidad máxima (aproximadamente) del punto rojo de acuerdo a la gráfica? ¿Cómo se compara con la velocidad de la onda que se encontró en el 6.4? ¿Cómo se compara con vmax = Aω?
7.8. En sus propias palabras, explique la diferencia entre la velocidad de la onda y la velocidad de las partículas para una onda longitudinal.
7.9. ¿Dónde está el punto rojo en relación con la línea vertical cuando el velocidad máxima se produce? ¿Dónde está cuando la velocidad es de aproximadamente ¿cero? ¿Cuál es la relación entre la posición y la velocidad?
7.10. Tomar un derivado de la velocidad para encontrar una expresión para la aceleración de las partículas en el material (el rojo punto). Demostrar que la aceleración máxima viene dada por amax = Aω2.
7.11. Calcular la aceleración máxima del punto rojo usando amax = Aω2. ¿Si la amplitud es en metros y frecuencia angular en radianes por segundo, que son las unidades de esta aceleración?
Como una onda de sonido se mueve a través del aire las moléculas de aire no se mueven hacia adelante en el velocidad del sonido, sino más bien, oscilando hacia atrás y adelante como osciladores armónicos de la misma en general ubicación, mientras que la onda sonora pasa (ver pregunta uno). Para las ondas de sonido de la amplitud de desplazamiento (distancia desde la ubicación de equilibrio) nos dice algo acerca de la presión de el aire en ese lugar. La presión se mide en pascales (1 Pa = 1 N/m2) y presión al cuadrado es proporcional a la intensidad de la onda sonora, medida en W/m2.
La relación entre la intensidad del sonido, I medido en vatios por metro cuadrado y sonoridad, o el nivel de intensidad del sonido (SIL) medido en decibelios, viene dada por SIL = 10 log (I/Io). Aquî log es la logaritmo y Io = 10-12 W/m2 es una referencia la intensidad del sonido o menos al threashold del oído humano.
7.12. Para las siguientes intensidades de sonido, lo que es el equivalente a SIL en decibeles: motor de reacción, 100 W/m2; umbral del dolor, 1 W/m2; aspiradora, 10-4 W/m2; conversacion, 10-6 W/m2; el susurro de las hojas, 10-11 W/m2.
© 2015, Wolfgang Christian y Kyle Forinash.
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