Contenido:

  1. Introducción
  2. Ondas Sinusoidales
  3. Velocidad de una Onda
  4. Ondas Transversales
  5. M.A.S. I
  6. M.A.S. II
  7. Ondas Longitudinales
  8. Ondas de Agua
  9. Ondas Bidemensionales
  10. Sumando Ondas
  11. Interferencia
  12. Velocidad de Grupo
  13. Otras Ondas
  14. Análisis de Fourier
  15. Reflexión de la Luz
  16. Fenómenos de Frontera
  17. Ondas Estacionarias
  18. Refracción de la Luz
  19. Lentes
  20. Interferencia por Diferencia de Paso
  21. Impedancia
  22. Dispersión I
  23. Dispersión II
  24. Difración
  25. Efecto Doppler
  26. Electromagnéticas I
  27. Antena
  28. Electromagnéticas II
  29. Polarización de la Luz
  30. Ecuación de Onda
  31. Cadena de Masas Oscilantes
  32. Ondas No Lineales
  33. Solitones

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9: Ondas Bidimensionales

Hasta ahora estas simulaciones han mostrado solamente ondas unidimensionales. A pesar de que hay un movimiento perpendicular a la dirección viaja la onda de una onda transversal, la función que describe la onda es una función de una sola variable espacial, x. Sin embargo, las ondas pueden existir en dos o tres dimensiones. Un ejemplo es una onda plana en el que el frente de onda o cresta de la onda hace que una línea (en dos dimensiones) o un plano (en tres dimensiones). También existen las ondas circulares (en dos dimensiones) y las ondas esféricas (en tres dimensiones). La presente simulación muestra ondas planas y circulares en dos dimensiones.

La simulación se inicia mostrando una onda plana en dos dimensiones que viaja en el plano xy, en la dirección x, vista desde arriba. En estas simulaciones la amplitud (en la dirección z, hacia usted) se representa en escala de grises. Cuando la onda posee valores positivos de z el color es blanco, cuando la onda asume valores nulos de z el color es gris claro y cuando la onda asume valores negativos en z es de color negro.


Preguntas:

9.1. Haga clic en el botón "Iniciar" con la onda plana seleccionada. Experimente con longitud de onda y período. Es la simulación exacta en la representación de una velocidad establecida para una onda real? ¿Cómo lo sabes? Consulte el Capítulo 3 de la velocidad de la onda si no está seguro de su respuesta.

9.2. Se puede utilizar esta representación para describir tanto ondas longitudinales como ondas transversales? ¿Por qué si o por qué no?

9.3. La respuesta a la pregunta anterior es "sí". ¿Qué representan los colores blancos, grises y negros si se trataba de una onda longitudinal?

Tenga en cuenta la onda que se muestra es realmente una función de sólo dos variables, x y t. Para un onda viajera en la dirección x la posición en y no cambia por lo que la ecuación que describe es exactamente la misma que la onda unidimensional que hemos visto antes: z(x,y,t) = z(x,t) = A sen (kx - ω t + φ). Este tipo de onda se denomina una onda plana.

La ecuación para una onda plana que viaja en una dirección arbitraria en el plano xy viene dada por z(x,y,t) = A sen (k1x + k2 y - ω t + φ) donde z(x,y,t) es la altura de la ola en la posición (x,y) en el tiempo t. Ahora, el número de onda k se ha convertido en un vector de onda con componentes k1 = k cos θ y k2 = k sen θ donde θ es el ángulo entre la dirección de la onda viajando respecto del eje. Esta ecuación también se puede escribir como producto punto entre vectores cuyo resultado es un escalar z(x,y,t) = A sen (kr - ω t + φ) donde r y k son vectores con componentes en la direcciones x, y, z (para las ondas que se mueve en tres dimensiones). El vector r da la dirección en que se desplaza la onda y el vector k tiene las componentes de la longitud de onda en cada dirección.

9.4. Para qué ángulo, θ, la ecuación de una onda plana que viaja en una dirección arbitraria se convierta en la misma que la ecuación para una onda que viaja en la dirección x?

9.5. Ahora seleccione el botón de onda circular. Supongamos que esta simulación de ondas circular representa ondas en una olla con agua. Dada una cacerola de agua y otros equipos de su elección en el laboratorio, ¿cómo puedes crear estas olas? Explicar el procedimiento en detalle.

9.6. ¿Qué está pasando con la curvatura de las olas que se alejan de la fuente? ¿Se parecen más o menos a una onda plana? Explique por qué es razonable pensar que la luz del sol como ondas planas cuando la luz llega a la tierra, a pesar de que son en realidad ondas esféricas que se mueven hacia afuera en todas direcciones desde el sol.

9.7. La simulación de ondas circular no es del todo física en cierto sentido, porque la amplitud de la onda circular no cambia cuando el diámetro se hace más grande. ¿Por qué es poco realista? ¿Es de esperar que la amplitud de una onda circular a ser el mismo, una vez que se ha propagado una gran distancia de la fuente? Explicar.

Como se indicó anteriormente la intensidad de una onda se define como la potencia por metro cuadrado y se mide en W/m2. La potencia es la cantidad de energía transmitida por unidad de tiempo y la energía de una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud de modo que la intensidad también será proporcional al cuadrado de la amplitud.

9.8. En la simulación, ¿la intensidad de la onda circular cambia a medida que se aleja de la fuente? ¿Cómo es esto en el caso de las ondas reales (por ejemplo sonido) a medida que más alejo de la fuente?

Muchas ondas se propagan en tres dimensiones a partir de lo que es esencialmente una fuente puntual, por ejemplo, una pequeña lámpara emite luz en casi todas las direcciones. La superficie de una esfera centrada en la fuente puntual atraparía todas las ondas de la fuente. Esta esfera imaginaria tiene una superficie de 4πr2 donde r es la distancia desde la fuente. Así que a una distancia de r la energía que dejó la fuente se extiende sobre el área 4πr2. Esto significa que la energía por área es E/4πr2 y así disminuye como 1/r2. Por lo tanto, podemos concluir que la intensidad de una onda esférica es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado.

9.9. Supongamos que la intensidad de una onda esférica es 80 W/m2 a una distancia de un metro. ¿Cuál es la intensidad a 2m? 4m? 1/4m?

9.10. Si la amplitud al cuadrado es proporcional a la intensidad, por lo que el factor hace la amplitud de la onda en el cambio de la pregunta anterior al pasar de 1m a 2m? ¿Cuánto cambio está ahí al pasar de 1 m a 1/4 m?


© 2015, Wolfgang Christian y Kyle Forinash.

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