4: Ondas Transversales
Ondas transversales son el tipo de onda que generalmente imagina cuando se piensa en una onda. El movimiento del material que constituye la onda es hacia arriba y hacia abajo de modo que a medida que la onda se mueve hacia adelante el material se mueve perpendicular (o transversal) a la dirección en que la onda se mueve. Ejemplos de ondas transversales incluyen ondas en una cuerda y las ondas electromagnéticas. Las ondas en agua puede ser aproximadamente transversales en algunos casos.
La siguiente simulación muestra un gráfico del movimiento de una ubicación, el círculo rojo, en una cadena que tiene una onda transversal en ella. La ubicación vertical de puntos en la cadena (representados por los círculos) como una función de la ubicación horizontal a lo largo del eje x y el tiempo se describe de nuevo matemáticamente por la función y(x,t) = A sin (k x - ω t + φ). Nótese que, mientras que la onda se mueve hacia adelante a lo largo de la cadena, el círculo rojo no (de hecho ninguno de los círculos avanza).
Preguntas:
4.1. Reproduzca la animación (botón inferior izquierda). De la gráfica, ¿cuáles son la amplitud y el período del movimiento del punto rojo?
4.2. Al hacer clic en el panel inferior da la ubicación del ratón (en el cuadro amarillo) que en este caso son la x y y ubicación de los puntos de la onda. Utilice estos números para determinar la longitud de onda (esto es más fácil de hacer con la animación pausada o finalizada).
4.3. A partir del período y longitud de onda que acaba de medir, calcular la velocidad de avance de la onda (como lo hizo en la simulación anterior).
Una segunda velocidad asociada con una onda es la rapidez con el material de la onda se mueve arriba y abajo en un solo lugar (la velocidad vertical de los círculos en la simulación). Esta velocidad, la velocidad transversal, no es una constante, sino que es una función de la posición y el tiempo (diferentes lugares de la onda se mueven hacia arriba o hacia abajo a velocidades diferentes en diferentes instantes de tiempo). Puesto que la velocidad es la velocidad de cambio de la posición, esta segunda velocidad (en la dirección y) viene dada por la derivada de la amplitud con respecto al tiempo:
v(x,t) = ∂y(x,t)/∂t = -Aω cos (k x - ω t + φ).
Observe que la velocidad máxima de una sección de la onda en la ubicación x y el tiempo t será dada por vmax = Aω. Utilizamos una derivada parcial aquí porque y(x,t) es una función de dos variables.
4.4. Haga clic en el botón 'Muéstra Velocidad' y luego 'play'. El gráfico superior ahora da la velocidad del círculo rojo en la dirección y como una función de tiempo. ¿Cuál es la velocidad máxima (aproximadamente) del círculo rojo de acuerdo a la gráfica? ¿Cómo se compara con la velocidad de la onda que se encontró en el 4,3; ¿son iguales o diferentes?
4.5. ¿Dónde está el punto rojo (con relación a la posición de reposo antes de que pase la onda) cuando se produce la máxima velocidad transversal? ¿Dónde está cuando la velocidad transversal es aproximadamente cero?
4.6. Usando vmax en el gráfico, la amplitud de 4.1 vmax = Aω, ¿cuál es la frecuencia angular? ¿Cómo se compara con el valor calculado del período?
Debido a que los puntos de la onda cambian su velocidad transversal a través del tiempo también debe haber una aceleración vertical o transversal. Ya que la aceleración es la tasa de de cambio de la velocidad en el tiempo resulta a(x,t) = ∂v(x,t)/∂t = -Aω2 sin (k x - ω t + φ) donde la aceleración máxima es de amax = Aω2.
4.7. Calcular la aceleración máxima del círculo rojo. ¿Cuáles son las unidades de esta aceleración, si la amplitud es en metros y la frecuencia angular en radianes por segundo al cuadrado?
4.8. Sobre la base de la ecuación para la aceleración, en qué posiciòn el círculo rojo posee la màxima aceleración? Dónde su aceleración es aproximadamente nula?
4.9. Establecimos cuidadosamente la relación entre posición, velocidad y aceleración. Cuando la posición (posición de equilibrio del punto rojo) es cero ¿cómo son la velocidad y la aceleración? Cuando la posición es un máximo ¿cuáles son la velocidad y la aceleración?
4.10. Diga con sus propias palabras la diferencia entre la velocidad de la onda y la velocidad transversal de una onda.
© 2015, Wolfgang Christian y Kyle Forinash.
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